Kako razmerje med premerom-in-debelino stene titanove grelne cevi določa njen kolapsni tlak, ko je nameščena v sestav potopnega grelnika za globok-vodnjak?

Osnovni kompromis pri zasnovi titanovega grelnika za globoko{0}}potopno storitev
Sklopi potopnih grelnikov za globoke-vodnjake se uporabljajo v geotermalnih vrtinah, globok{1}}vodnih separatorjih nafte/plina in sistemih za shranjevanje toplotne energije v vrtinah, kjer so hidrostatični tlaki 50–200 barov v globinah 500–2000 m. Titanova grelna cev mora vzdrževati zunanji tlak okoliške tekočine, ne da bi se zrušila, hkrati pa mora biti omogočen zadosten prenos toplote na procesni medij. Pri zunanjem zrušitvenem tlaku se debelina stene spreminja kot kocka razmerja med premerom-in-debelino stene (D/t) v nasprotju s tlačnimi posodami, izdelanimi za notranji tlak, kjer se debelina stene linearno spreminja s premerom. Vsako majhno povečanje premera cevi ali majhen padec debeline stene močno zmanjša odpornost proti zrušitvi. Razmerje D/t, ne absolutna debelina stene, je bistvena geometrijska značilnost, ki določa strukturno stabilnost, ko je izpostavljena zunanjemu hidrostatičnemu tlaku. To delo izračunava omejitve tlaka zrušitve za titanove grelne cevi na podlagi razmerja D/t z uporabo klasične teorije upogiba in podaja izbirno matriko za aplikacije globokih-vodnjakov, kjer je treba prilagoditi hidrostatično celovitost in toplotno zmogljivost.

Učinek režima elastičnega upogiba mehanske celovitosti
Pri tankostenski cevi, ki je izpostavljena zunanjemu tlaku, do okvare pride zaradi elastičnega upogiba (ovaliranja), preden material doseže svojo mejo tečenja. Običajna Timošenkova formula, P_c=2E/(1-v^2) (t/D)^3, se uporablja za izračun kritičnega tlaka zrušitve (P_c) dolge cevi v elastični domeni, kjer je E Youngov modul (105 GPa za titan stopnje 2), v je Poissonovo razmerje (0,34), t je debelina stene in D je zunanji premer. Pomembno je omeniti, da se tlak zrušitve meri kot (t/D)^3. Če prepolovite razmerje D/t (recimo z 20 na 10), povečate tlak zrušitve za 8. Po drugi strani pa podvojitev razmerja D/t zmanjša odpornost na zrušitev za faktor 8. Na primer, titanova cev z D=20 mm in t=1.0 mm kaže D/t=20 in izračunani elastični tlak zrušitve približno 45 barov. Z uporabo iste 20 mm cevi s t=1.5 mm dobimo D/t=13.3 in tlak zrušitve približno 120 barov. Cev z večjim premerom D=30 mm s t=1.5 mm povzroči D/t=20 in tlak zrušitve samo 45 barov, tudi pri enaki absolutni debelini stene kot pri cevi 20 mm × 1,5 mm. Tako je odpornost proti zrušitvi odvisna od razmerja D/t in ne le od debeline stene. Za uporabo v globokih vrtinah je razmerje D/t za elastično stabilnost približno 8 ali manj pri 200 barih (2000 metrov ekvivalenta morske vode). Za titan stopnje 2 (E=105 GPa) in varnostni faktor 2 proti upogibanju mora biti D/t < 7 za tlak zrušitve 200 barov.

Vpliv na toplotno zmogljivost: Kazen prenosa toplote pri nizkih razmerjih D/t
Kazen pri toploti je velika, če je stena debela glede na premer (nizko razmerje D/t). Pri določenem zunanjem premeru je D/t manjši in stena je debelejša. Prevodni toplotni upor skozi steno cevi raste kot ln(D/(D-2t)). Za cev z zunanjim premerom 25 mm zmanjšanje D/t z 20 (t=1.25 mm) na D/t=10 (t=2.5 mm) podvoji debelino stene in poveča električni upor za približno 85 %. Da bi ohranili temperaturo površine plašča enako (in s tem odpornost proti koroziji in luščenju), je treba zvišati notranjo temperaturo žice ali zmanjšati gostoto moči. Pri aplikacijah z globokimi-vodnjaki, kjer je lahko tekočina okoli vrtine viskozna in/ali ima nizko toplotno prevodnost (npr. surova nafta ali geotermalna slanica z veliko raztopljenih delcev), pogosto prevladuje zunanji konvekcijski upor. Toda debelejša stena pomeni fiksno kazen, kar je pomembno, kadar je koeficient zunanjega filma velik (npr. turbulenten tok vode). Za tipično globoko geotermalno slanico s hitrostjo pretoka 1 m/s (h=2,000 W/m 2 K) padec razmerja D/t z 20 na 10 poveča skupni toplotni upor za približno 25 odstotkov, kar zahteva 25 odstotkov višjo temperaturo žice, da se zagotovi enak toplotni tok. Ta višja notranja temperatura skrajša življenjsko dobo izolacije iz magnezijevega oksida in žice notranjega upora. Tako mora projektant izbrati največje razmerje D/t (najtanjša praktična stena), ki zagotavlja minimalni tlak zrušitve za globino vgradnje.

Kompromis-sinteza: matrika za izbiro razmerja D/t za grelnike globokih{1}}vodnjakov
Naslednja matrika podaja minimalno potrebno D/t za grelne cevi iz titana razreda 2 za globok{1}}potopne storitve na podlagi teorije elastičnega upogiba z varnostnim faktorjem 2,0 proti zrušitvi. Zunanji premer je določen s potrebami po moči grelnika in razmikom ohišja vrtine.

Največja globina vgradnje (m) Hidrostatični tlak (bar, primerljiva sladka voda) Najmanjše razmerje D/t za razred 2 Ti (varnostni faktor 2) Primer dimenzij cevi (OD x stena) D/t Izpolnjevanje predvidenega tlaka zrušitve Vpliv na toplotno zmogljivost
0 – 300 m (plitev vodnjak, atmosferski zbiralnik) 0 – 30 bar Manjši ali enak 28 20 mm × 0,7 mm (D/t=28.6); 25 mm × 0,9 mm (D/t=27.8) 35 – 40 barov Odlično; tanka stena zmanjša toplotno odpornost.
300 – 800 m (vodnjak srednje globine) 30 – 80 barov Manj kot ali enako 18 20 mm × 1,1 mm (D/t=18.2); 25 mm × 1,4 mm (D/t=17.9) 85 – 95 barov Dobro; zmerna debelina stene. Primerno za večino geotermalnih aplikacij.
800 – 1500 m (globoka geotermalna ali naftna vrtina) 80 – 150 bar 12 20 mm × 1,7 mm (D/t=11.8); 25 mm × 2,1 mm (D/t=11.9) 160 – 180 barov Zmerno; debelejša stena zmanjša prenos toplote za 15 – 20 % v primerjavi z zasnovo D/t=20. Morda bo potrebno zmanjšati moč-.
1.500 – 2.500 m (ultra-grelnik vrtin) 150 – 250 barov Manj kot ali enako 8 20 mm × 2,5 mm (D/t=8.0); 25 mm × 3,1 mm (D/t=8.1) > 250 barov Slabo; debela stena močno zavira prenos toplote (30-40% kazen). Razmislite o alternativni postavitvi grelnika (npr. v tlačno-ohišju z uravnoteženim tlakom). 2,500 m (ekstremna globina, ni primerno za neposredno potapljanje) > 250 barov Razred 2 Ti ni mogoč Ni praktičnega razmerja D/t; tudi 20 mm × 3,5 mm (D/t=5.7) - Titanove grelne cevi ni mogoče neposredno potopiti. - se zruši pod 300 bari zaradi prehoda meje tečenja. Preklopite na drug način ogrevanja ali uporabite tlačno uravnoteženo ohišje.
Inženiring zunaj cevi: podpora za razmik in toleranco ovalnosti
Predvideni tlak zrušitve, ocenjen iz razmerja D/t, predvideva popolnoma okroglo cev brez zunanjih nosilcev in homogeno debelino stene. V praksi se tlak zrušitve močno zmanjša zaradi začetne ovalnosti (odstop od popolne krožnosti). Za titanovo cev z 0,5-odstotno ovalnostjo (tj. . 0.1 mm odstopanje pri premeru 20 mm) se tlak zrušitve zmanjša za približno 30 % v primerjavi s popolno cevjo. Od proizvajalcev bi se moralo zahtevati, da potrdijo, da je ovalnost manjša od 0,3 % za storitve globokih-vodnjakov. Uvedba podpornih obročev ali distančnikov v rednih intervalih po vsej dolžini cevi spremeni način odpovedi iz dolge-upogiba cevi v popuščanje kratke-cevi, kar lahko izboljša tlak zrušitve za 2-5-krat. Za specifično razmerje D/t efektivni tlak zrušitve naraste na omejeno vrednost-izkoristka s postavitvijo podpornih obročev vsakih 10-krat OD: P_iznos=2 × σ_iznos × (t/D), kjer je σ_iznos=275 MPa za stopnjo 2. Za cev z D/t=20 (t=1.0 mm na 20 mm OD) tlak zrušitve, ki omejuje tečenje, je 27,5 barov, nepodprti uklonski tlak pa 45 barov-uklon je merilo. uklon je nadzorovan s podporami na razmiku 5xOD, tlak zrušitve pa se poveča do meje popuščanja 27,5 bara, kar je nižje od nepodprtega uklonskega tlaka. Podpore so torej uporabne le, če je meja tečenja višja od meje upogiba. Za visokotlačne storitve v globokih-vodnjakih (D/t < 12) je meja izkoristka (2σ izkoristka xt/D) večja od meje upogibanja; zato podpore niso v pomoč. Samo nižje razmerje D/t (debelejša stena ali manjši premer) zagotavlja varnost.

Zaključek: razmerje D/t kot glavna spremenljivka odpornosti proti zrušitvi
Za titanovo grelno cev v sestavu potopnega grelnika za globok-vodnjak je tlak zrušitve povezan z razmerjem med premerom-in-debelino stene (D/t) kot kubična funkcija: P_c ∝ (t/D)³. Cev z zunanjim premerom 25 mm in steno debeline 2,0 mm (D/t=12.5) je odporna proti zrušitvi do približno 150 barov, medtem ko je cev z zunanjim premerom 20 mm z enako steno 2,0 mm (D/t=10) odporna na približno 290 barov-manjši premer zagotavlja skoraj dvojno odpornost proti zrušitvi za enako absolutno debelino stene. Za izračun zrušitve je treba določiti premer cevi. Debelina stene brez določenega premera cevi je nesmiselna. Storitve v globokih -vodnjakih pri 150 barih (1500 metrov) zahtevajo titan stopnje 2 z razmerjem D/t manj kot ali enako 12 ali 20 mm × 1,7 mm ali 25 mm × 2,1 mm. Mehanizem porušitve pri enaki absolutni debelini stene, vendar tanjših stenah ali večjem premeru je elastično uklon. Za potopni grelnik iz titana mora inženir najprej izračunati največji hidrostatični tlak na globini vgradnje in nato izračunati potrebno razmerje D/t z uporabo formule za elastično upogibnost z varnostnim faktorjem 2,0. Absolutne mere je treba določiti samo na podlagi potreb po moči in zračnosti ohišja vrtine. Za > 2.500 m ni priporočljivo neposredno potopiti titanove grelne cevi, ne glede na debelino stene. Poiskati je treba alternativne možnosti, kot so tlačno uravnotežena ohišja ali površinsko nameščeni izmenjevalniki toplote.