Kako izračunati čas, ki je potreben, da grelnik PFA doseže 90 % nastavljene vrednosti, če ima tekočina Prandtlovo število 500?

Tekočine z visokim Prandtlovim številom (Pr=500, značilne vrednosti za olja z visoko viskoznostjo, glicerin ali polimerne taline) imajo relativno nizko toplotno difuzivnost v primerjavi z difuzivnostjo momenta. Prenos toplote med-segrevanjem poteka predvsem s prevajanjem, ne s konvekcijo. Čas za dvig takšne tekočine na 90 % nastavljene vrednosti je nastavljen s časovno konstanto toplotne difuzije in ne z gostoto v vatih grelnika PFA. Za rezervoar značilne dolžine L (npr. . 0.5 m) je čas toplotne difuzije τ_diff=L² / , kjer je toplotna difuzivnost (m²/s). Za Pr=500, če predpostavimo toplotno difuzivnost a=n/Pr, kjer je n običajno za olje (50 cSt=5e-5 m^2/s), potem je=5e-5/500=1e-7 m^2/s. Za L=0.5 m, τ_diff=(0,5) 2 / 1e-7=0.25 / 1e-7=2.5e6 sekund=694 ur. To je 29 dni, sploh ni realno. Izračun daje pomemben vpogled v to, da za tekočine z zelo visokim Pr enakomerno segrevanje potrebuje prisilno konvekcijo ali zelo podaljšane čase namakanja. Za zmanjšanje efektivne dolžine toplotne difuzije potrebujejo bodisi obtočne črpalke ali več grelnikov.

Metoda za izračun časa ogrevanja-
The 90% setpoint time for a batch of fluid heated by an immersed PFA heater has two parts: (1) the time to heat the boundary layer near the heater and (2) the heat diffusion time for the bulk fluid. For low-Pr fluids (water, Pr$\approx$7) the bulk mixing (natural convection) prevails and the time is determined by the strength of the heater. High-Pr fluids (Pr>100) so značilni bodisi šibka bodisi nikakršna naravna konvekcija in prevajanje, ki omejujeta prenos toplote.

Globina prodiranja temperature je podana s Fourierjevim številom Fo=$\\alpha \\times t/L^2$ Za tekočino, ki je na začetku T0 z grelcem pri Twall, se temperatura na razdalji x približa 90 % (Twall – T0) pri Fo ≈ 0,5 (pol-neskončna plošča) ali Fo ≈ 0,2 (sferična). Za rezervoar 0,5 m, =1e-7 m2/s L=0.5 m Fo=0.2 → t=Fo × L2 =0.2 × 0.25 1e-7=500,000 s=5.8 dni To je še vedno precej dolgo.

Praktični pristop:

Izračunajte toplotno difuzivnost tekočine:=k / (ρ × c_p), kjer je k toplotna prevodnost (W/m·K), ρ gostota, c_p specifična toplota.

3) Ocenite značilno difuzijsko dolžino L=premera rezervoarja ali polovico najmanjše dimenzije.

Prevodni čas: t_cond=0.2 × L² / .

Primerjajte s časom, če bi bila tekočina dobro premešana: t_mix=m * c_p * delta_T / P, kjer je m masa, P je moč grelnika.

Realni čas je maksimum t_cond in t_mix, torej maksimum difuzije in mešalnih časov, saj se tekočina ne more segreti hitreje od difuzije.

*Primer izračuna za olje, Pr=500
Parameter, vrednost, enota Tekočina Težko olje (ISO VG 220)
Dvig temperature ΔT 20 stopinj do 80 stopinj (60 stopinj)
Velikost rezervoarja (kocke) 0,5 m na vsaki strani
Prostornina 125 l
Masa 110 kg (ρ=880 kg/m3
Specifična toplota cp 2.000 J/kg K
Toplotna prevodnost k 0,14 W/(m·K)
Toplotna difuzivnost alfa 0,14/(880*2000)=7.95e-8 ~ 8e-8 m2/s
Prandtlovo število Pr=ν/ , ν=4e-5 m²/s → 4e-5/8e-8=500
Prevodni čas t_cond 0,2 × (0,5)² / 8e-8=0.05 / 8e-8=625,000 s=7.2 dni
Moč grelnika (ob predpostavki 3 kW) 3 kW ali 3000 W
Mešani čas t Mix (110×2000×60) / 3000=13,200.000/3000=4,400 s=1.2 ur
Dejanskih 90 % časa: 7,2 dni (-razširjanje omejeno)
Recirkulacije ni, zato se olje, ki je najbližje grelniku, v nekaj urah segreje na 80 stopinj, vendar traja več kot en teden, da se olje segreje na oddaljeni steni rezervoarja. Med čakanjem na skupno segrevanje lahko pride do lokalnega pregrevanja grelnika (kamenec, razgradnja PFA).

Strategije za zmanjšanje-Pr tekočine
Strategija Efektivno L (m) Novo t_cond Stroški izvajanja
Naravna konvekcija (brez) 0.5 7.2 dni $0
Namestitev obtočne črpalke (1 m3/uro) ni na voljo (mešano) 1,2 ure (mešano-omejeno) 1500 $
Več grelnikov (3 grelniki, razmaknjeni) 0,25 (polovična razdalja) 1,8 dni 2000 USD (še 2 grelnika)
Namestite statične mešalne plošče 0.3 2.6 dni 800 USD
Podaljšani rebrasti grelnik 0.4 4.6 dni 300 USD
Mešajte z mehanskim mešalom (100 RPM) Ni na voljo (mešano) 1,2 ure (mešano-omejeno) 2500 USD (motor + gred)
For Pr>100 je edina izvedljiva metoda recirkulacija ali mehansko mešanje. Brez mešanja je obdobje ogrevanja dni ali tednov. Grelnik PFA se bo pregrel in odpovedal zaradi vodnega kamna (če je na vodni osnovi) ali oksidacije (če je na oljni osnovi). Dimenzionirajte obtočno črpalko za najmanj 1 prostorninski obrat na uro za Pr=500.

Preizkušanje-na mestu
V farmacevtskem podjetju so visoko{0}}glicerin (Pr≈600, 50–90 stopinj) segrevali v 200-L rezervoarju z enim 6-kW grelnikom PFA brez recirkulacije. Glicerin v bližini grelnika je bil po 24 urah 90 stopinj, vendar je bila skupna temperatura samo 55 stopinj. Grelna površina je dosegla 150 stopinj, kar je povzročilo polimerizacijo glicerina in smrad. Obrat je dodal recirkulacijsko črpalko (2 m³/h). Po 3 urah je bila temperatura celotnega rezervoarja 88–92 stopinj in grelna površina<110°C. Polymerisation was ceased." Heater replacement Weeks of downtime 5,000pumpsaveda 1,000pumpsaveda

Zaključek: difuzijski čas prevladuje za tekočine Pr= 500
Pri tekočini z visokim-Prandtlovim-številom (Pr=500) čas, v katerem grelec PFA doseže 90 % nastavljene vrednosti, nadzira toplotna difuzija in ne moč grelnika. Če je rezervoar velik 0,5 m in ne pride do mešanja, je obdobje prevodnosti 100 × daljše od trajanja mešanja, 5-10 dni. Če ni prisilne konvekcije ali mehanskega mešanja, se bo grelec lokalno pregrel, kar bo povzročilo vodni kamen, umazanijo ali poslabšanje PFA. Za vsako procesno tekočino s Pr > 100 bi morali inženirji določiti obtočne črpalke ali mešala. Izračun: t_90 %=0.2*L^2/alfa. Če je t_90 % > sprejemljiv čas postopka, dodajte mešanje. Mešajte ali počakajte dni Pr=500. To je očitna odločitev.